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Le taux actuariel et le taux effectif global (TEG)

Parmi les éléments de comparaison pouvant exister entre les différents produits de placement ou les différents crédits, le taux d’intérêt pratiqué retient souvent toute l’attention du particulier. Dans ce cadre, les notions de taux actuariel et de taux effectif global prennent toute leur importance.

Les principes de base nécessaire à la compréhension d’un taux actuariel

Tout d’abord, qu’est-ce qu’un taux périodique ? Le taux périodique est un taux équivalent (ou actuariel) si ce taux appliqué à un calcul d'intérêts composés sur toutes les périodes de l'année donne le même résultat que le taux annuel.

La formule mathématique correspondante est :

Taux périodique équivalent = -1 + (1 + Taux annuel)^{Durée de la période / Durée de l'année}

Prenons un exemple, avec un placement de 1.000 € sur 6 mois placé au taux d’intérêt annuel de 12 %.

• Avec des intérêts simples, le taux périodique proportionnel sera de 0,12 x 6 mois / 12 mois, soit 6 %. Le montant des intérêts sera alors de 1.000 x 6 / 100, soit 60 €.
Pour une durée d'un an, les intérêts seront de 60 € × 2 = 120 €.

• Avec des intérêts composés, le taux périodique équivalent sera de (1,12^{6 mois / 12 mois} - 1), soit 5,83 %. Le montant des intérêts sera de 1.000 x 5,83 / 100, soit 58,30 €.
Sur une durée d'un an, les intérêts seront de 58,30 + (1.058,30 × 5,83 / 100) = 120,00 €.

La définition d’un taux actuariel

Le taux actuariel permet notamment de déterminer le coût d'un emprunt (mais aussi le rendement effectif des investissements) ; il tient compte des modalités de remboursement (constant ou progressif) et de paiement des intérêts (début ou fin de période), de la durée du crédit et du montant du capital disponible.

M : charge périodique constante de remboursement (principal + intérêts) en fin de période ;

k : montant du capital emprunté ;

n : nombre de périodes ;

i : taux d'intérêt actuariel de la période.

Afin de faciliter les calculs, on utilise pour calculer le taux actuariel des tables financières.

Le périmètre d’utilisation d’un taux actuariel est large

Le taux actuariel est particulièrement utilisé dans le monde bancaire et financier.

Il en va notamment des émissions d'emprunt ou des crédits aux particuliers ou aux entreprises, mais aussi, des produits de placement.

S’il permet de calculer le coût effectif d’un emprunt, le taux actuariel est aussi le taux de rendement véritable d'un placement. Par convention, un taux actuariel est un taux d'un placement ou d'un investissement d'une durée d'un an et pour lequel les intérêts sont reçus ou payés au bout d'un an.
Ainsi un taux actuariel de 10% transforme une somme de 100 en une somme de 110 au bout de 365 jours.

Comme il existe une multitude de taux et de modalités de payer les intérêts, il est difficile de les comparer directement entre eux : un taux de 6,1% par an avec intérêts payables à terme échu est-il meilleur ou moins bon qu'un taux de 6% par an avec intérêts payables tous les trimestres ? (en fait le moins cher est le premier).

Aussi, les transforme t-on sur une base commune, le taux actuariel, pour pouvoir les rendre directement comparables. Le taux actuariel dans le premier cas est de 6% et de 6,14% dans le second cas.

Le taux d'actualisation est utilisé pour déprécier des flux futurs et déterminer leur valeur actuelle c'est à dire leur valeur à la date d'aujourd'hui. La valeur donnée au temps étant le fondement de l'actualisation, ce taux est toujours positif.

Autre exemple, pour les emprunts obligataires, le calcul du taux actuariel prend en compte la méthode des intérêts composés et intègre toutes les modalités de l'émission.

Ainsi, sur le marché obligataire français, le taux actuariel d'un emprunt est le taux annuel qui, à une date donnée, égalise à ce taux et à intérêt composés, les valeurs actuelles des montants à verser et des montants à recevoir.

Le taux actuariel, prend en compte les montants à verser :

- prix d'émission (libéré en une ou plusieurs fois) ou prix d'acquisition,
- coupon couru,

et les montants à recevoir suivants, réputés payés à leur date d'échéance :

- remboursements,
- revenus (intérêts, primes de remboursement,...).

Le calcul de ce taux sous-entend que le porteur conservera son titre jusqu'à la fin et que la cadence des remboursements suivra le tableau d'amortissement théorique.

Le taux effectif global correspond au taux actuariel pour les crédits

Le taux effectif global (TEG) est un taux calculé à partir des caractéristiques d’un prêt, qui incorpore tous les éléments relatifs au coût du prêt (taux d’intérêt, coût de l’assurance, frais de dossier, timbres fiscaux,…).

Le taux effectif global (TEG) est obligatoirement précisé en France pour les offres de prêt.

Le TEG permet de comparer les prix de revient pour les ménages. Un prêt X peut être en apparence plus cher qu’un prêt Y si l’on compare seulement les taux d’intérêt.

Toutefois, si par exemple les frais de dossier sont plus avantageux pour X que pour Y, il se peut que cela compense la différence de taux.

Pour savoir vraiment combien coûte un prêt et pouvoir comparer, il est donc nécessaire de connaître le TEG de chaque prêt. Le taux effectif global permet d’incorporer tout ce qu’il peut y avoir à payer en plus des intérêts.

Le taux effectif global permet donc de comparer des offres concurrentes (et non à calculer les mensualités).

Le client bénéficie donc obligatoirement de cette information concernant le TEG quelque soit l’établissement (intermédiaire financier traditionnel ou intermédiaire financier en ligne) auquel il s’adresse.